El álgebra lineal es una de las ramas más transversales de la matemática aplicada. Sus conceptos —espacios vectoriales, transformaciones lineales, matrices y determinantes— son la base sobre la que se apoyan disciplinas como la inteligencia artificial, la computación gráfica, la criptografía, la mecánica cuántica y prácticamente cualquier campo de la ingeniería que requiera modelar sistemas complejos.
Lejos de ser una materia abstracta reservada a matemáticos, el álgebra lineal se ha convertido en una herramienta cotidiana para ingenieros, científicos de datos y desarrolladores de software.
Introducción al libro
Este libro de texto, escrito por Alejandro Silva Bernárdez y Roberto Arranz-Revenga, profesores del Departamento de Ingeniería Geológica y Minera de la Universidad Politécnica de Madrid, está pensado como material de referencia para los alumnos de primer curso del Grado en Ingeniería Energética.
Su enfoque parte de los fundamentos axiomáticos de los espacios vectoriales y avanza de forma estructurada hacia aplicaciones concretas, combinando el rigor teórico con ejemplos visualizables en dos y tres dimensiones.
El lector encontrará demostraciones de todas las proposiciones y teoremas, salvo aquellos que requieren un nivel matemático superior o los más elementales, que se dejan como ejercicio. El libro presupone conocimientos de bachillerato: geometría euclidiana, vectores, nociones de teoría de números y cálculo infinitesimal. Los anexos incluyen material de apoyo sobre lógica matemática, teoría de conjuntos, estructuras algebraicas y números complejos, para que estudiantes con lagunas puntuales puedan ponerse al día sin buscar fuentes externas.
Contenido del libro
La obra cubre el temario clásico del álgebra lineal universitaria: espacios vectoriales, matrices y determinantes, aplicaciones lineales, sistemas de ecuaciones, diagonalización y ortogonalidad. Los dos últimos capítulos abordan aplicaciones directas a la ingeniería: estadística descriptiva, mínimos cuadrados y cálculo numérico.
Cada capítulo incluye observaciones que aclaran conceptos, advierten sobre errores comunes e introducen brevemente aplicaciones del álgebra lineal en problemas reales de ingeniería.
Índice del libro
- 1 Los espacios vectoriales
- Definición de espacio vectorial
- Clausura, dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales
- Bases y dimensión de un subespacio
- Intersección y suma de subespacios
- 2 Matrices y determinantes
- Definición y tipos de matrices
- Operaciones con matrices
- Definición y propiedades del determinante
- Cálculo de determinantes. Interpretación geométrica
- Inversa de una matriz cuadrada
- 3 Aplicaciones lineales
- Definición y propiedades
- Aplicación lineal respecto a una base
- Cambio de base. Semejanza y congruencia de matrices
- Imagen, núcleo y rango
- 4 Sistemas de ecuaciones lineales
- Eliminación gaussiana y resolución de sistemas
- Sistemas homogéneos
- Regla de Cramer
- Descomposición LU
- 5 Diagonalización de matrices
- Valores y vectores propios
- Polinomio característico
- Diagonalización
- Forma canónica de Jordan
- 6 Ortogonalidad
- Producto escalar y norma
- Ortogonalidad y ortonormalidad
- Proyecciones y mínimos cuadrados
- 7 Estadística y cálculo numérico
- Estadística descriptiva
- Regresión lineal y mínimos cuadrados
- Interpolación numérica
- Anexos
- Lógica matemática y teoría de conjuntos
- Definiciones de grupo, anillo y cuerpo
- Números complejos
Datos del libro
- Título: Elementos de álgebra lineal para ingenieros
- Autor: Alejandro Silva Bernárdez, Roberto Arranz-Revenga
- Año de publicación: 2025
- Editorial: Universidad Politécnica de Madrid
- Páginas: 307
- Tamaño del PDF: 2.36 MB
- Tiempo de lectura estimado: ~7 h 40 min
- Nivel: Intermedio
- Categoría principal: Matemáticas
- Subcategoría: Álgebra
- Idioma: Español
- Licencia: Creative Commons Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0)
Más libros en: Álgebra, Matemáticas
Aviso legal: Este libro se comparte únicamente con fines educativos. El contenido se distribuye bajo licencias Creative Commons o permisos explícitos de sus autores. OpenLibro no aloja material con derechos reservados.